3.6 Solution: Missionaries and Cannibals🔗

  #lang racket
   
  ;; solving the missionaries-and-cannibals problem with Redex
   
  (require redex)
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; the problem space syntax
   
  (define-language MC
    (configuration ::= (population boat population))
    (population ::= (mc ...))
    (boat ::= L R)
    (mc ::= c m))
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; constraints 
   
  (define-metafunction MC
    ok : population -> boolean
    [(ok (mc ...))
     ,(let ((m (for/sum ((mc (term (mc ...))) #:when (eq? 'm mc)) 1))
            (c (for/sum ((mc (term (mc ...))) #:when (eq? 'c mc)) 1)))
        (or (zero? m) (>= m c)))])
   
  ;; a subject reduction test (which sadly failed for the first draft)
  (define-metafunction MC
    ok-state : configuration -> boolean
    [(ok-state ((mc_l ...) any (mc_r ...)))
     ,(and (term (ok (mc_l ...))) (term (ok (mc_r ...))))])
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; a reduction relation that searches the state space
   
  (define mc-->
    (reduction-relation
     MC
     (--> [(mc_l1 ... mc_* mc_l2 ... mc_+ mc_l3 ...) L (mc_r ...)]
          ;; move two people from left to right 
          [(mc_l1 ... mc_l2 ... mc_l3 ...) R (mc_* mc_+ mc_r ...)]
          (where population_left (mc_l1 ... mc_l2 ... mc_l3 ...))
          (where population_right (mc_* mc_+ mc_r ...))
          (where #true (ok population_left))
          (where #true (ok population_right))
          move-2-left-to-right)
     (--> [(mc mc_1 ...) R (mc_r1 ... mc_* mc_r2 ...)]
          ;; move one person from right to left 
          [(mc_* mc mc_1 ...) L (mc_r1 ... mc_r2 ...)]
          (where population_left (mc_* mc mc_1 ...))
          (where population_right (mc_r1 ... mc_r2 ...))
          (where #true (ok population_left))
          (where #true (ok population_right))
          move-1-right-to-left)
     (--> [(mc mc_1 ...) R (mc_r1 ... mc_* mc_r2 ... mc_+ mc_r3 ...)]
          ;; move two people from right to left 
          [(mc_* mc_+ mc mc_1 ...) L (mc_r1 ... mc_r2 ... mc_r3 ...)]
          (where population_left (mc_* mc_+ mc mc_1 ...))
          (where population_right (mc_r1 ... mc_r2 ... mc_r3 ...))
          (where #true (ok population_left))
          (where #true (ok population_right))
          move-2-right-to-left)))
     
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  (module+ main
    (traces mc--> (term ((m m m c c c) L ()))
            #:pred (lambda (e) (term (ok-state ,e)))))