3.10 Solution: GC🔗

  #lang racket
   
  ;; a model of garbage collection for binary trees in a store
   
  (require redex)
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; syntax 
  (define-language L
    [V number
       (cons σ σ)]
    [σ variable-not-otherwise-mentioned]
    [Σ ([σ V] ...)]
    [σs (σ ...)])
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; set constraints 
  (define-judgment-form L
    #:mode ( I I)
    #:contract ( any (any ...))
    [-----------------
     ( any_1 (_ ... any_1 _ ...))])
   
  (define-judgment-form L
    #:mode ( I I)
    #:contract ( any (any ...))
    [-----------------
     ( any_!_ (any_!_ ...))])
   
  ;; -----------------------------------------------------------------------------
  ;; the reduction system 
   
  (module+ test
    (test-->> -->gc
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) (a) ()])
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) () (a)]))
    (test-->> -->gc
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) (b) ()])
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) () (b a)]))
    (test-->> -->gc
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) (c) ()])
              (term [([a 1] [b (cons a b)] [c (cons c c)]) () (c)])))
   
  (define -->gc
    (reduction-relation
     L
     #:domain [Σ σs σs]
     (--> [Σ (σ_g σ_g2 ...) σs_b]
          [Σ (σ_g2 ...) σs_b]
          (judgment-holds ( σ_g σs_b))
          "already black")
     
     (--> [Σ (σ_g σ_g2 ...) (name σs_b (σ_b ...))]
          [Σ (σ_g2 ...) (σ_b ... σ_g)]
          (where (_ ... [σ_g number_g] _ ...) Σ)
          (judgment-holds ( σ_g σs_b))
          "number cell")
     
     (--> [Σ (σ_g σ_g2 ...) (name σs_b (σ_b ...))]
          [Σ (σ_ga σ_gd σ_g2 ...) (σ_b ... σ_g)]
          (where (_ ... [σ_g (cons σ_ga σ_gd)] _ ...) Σ)
          (judgment-holds ( σ_g σs_b))
          "pair cell")))
   
   
  (module+ test
    (test-results))